连接惠普 P1108 打印机和电脑的方法有两种，分别为 USB 连线连接和 Wi-Fi 无线连接，具体步骤如下：
USB 连线连接方法

1. 将打印机电源线插入插座，按下电源按钮打开打印机；
2. 将 USB 连线插头插入打印机的 USB 接口；
3. 将另一端的 USB 插头插入电脑的 USB 接口；
4. 电脑会自动识别新设备并进行驱动程序安装（若电脑没有自动安装驱动程序，可以访问惠普官方网站，下载惠普 P1108 打印机的驱动程序并根据提示进行安装）；
5. 打开文档并选择 “打印”，选择惠普 P1108 打印机进行打印即可。

Wi-Fi 无线连接方法

1. 将打印机电源线插入插座，按下电源按钮打开打印机；
2. 按下打印机背面的 WPS 按钮，直到 WPS 指示灯开始闪烁；
3. 按下路由器上的 WPS 按钮，直到 WPS 指示灯开始闪烁；
4. 等待几分钟，直到惠普 P1108 打印机的 Wi-Fi 指示灯开始闪烁；
5. 按下打印机面板上的 Wi-Fi 按钮，直到 Wi-Fi 指示灯开始闪烁；
6. 按照电脑屏幕提示进行驱动程序安装（若电脑没有自动安装驱动程序，可以访问惠普官方网站，下载惠普 P1108 打印机的驱动程序并根据提示进行安装）；
7. 打开文档并选择 “打印”，选择惠普 P1108 打印机进行打印即可。

在连接过程中，确保电脑和打印机处于正常工作状态，并且网络连接稳定。如果遇到问题，可以检查打印机的设置、驱动程序的安装以及网络连接等方面是否正确。同时，建议从惠普官方网站获取最新的驱动程序，以确保打印机的兼容性和稳定性。
另外，如果你使用的是 Windows 10 系统，还可以按照以下步骤进行操作：首先将打印机通过线材连接电脑，打开 win10 搜索页面，搜索控制面板，在控制面板选择 “查看设备和打印机”，如果没有打印机图标，需要更新驱动，更新完成后，返回控制面板主页，连接打印机即可。
如果在安装驱动程序时遇到问题，可以参考以下惠普 P1108 打印机驱动安装步骤（以 USB 连接为例）：

1. 安装驱动程序之前，不要连接打印机 USB 电缆；
2. 运行下载的驱动程序；
3. 在 “许可协议” 窗口中，选择 “接受许可协议条款” 选项，然后单击 “下一步” 按钮；
4. 驱动程序开始自动复制安装文件；
5. 在 “通过 USB 端口连接” 窗口中，将打印机 USB 电缆连接到电脑，并打开打印机电源，驱动程序将自动检查连接的设备；
6. 在 “软件安装已完成” 窗口中，单击 “完成” 按钮。

安装完成后，需注意检查电脑右下角是否有新的 USB 连接驱动反应。如果驱动安装后仍无法正常使用打印机，可能存在其他问题，例如打印机 USB 连接线松动、墨盒用完、主板损坏、电脑系统版本低等，可以根据具体情况进行排查和解决。