苹果手机屏幕镜像没反应可能由多种原因导致，以下是一些常见的解决方法：

1. 检查网络连接：确保手机和投屏设备连接在同一个稳定的 Wi-Fi 网络上。如果网络不稳定或信号差，可能会影响屏幕镜像功能。可以尝试刷新网络或连接到其他可靠的网络。
2. 重新搜索设备：退出屏幕镜像并重新点击进入，再次搜索可投屏设备。
3. 确认设备兼容性：不是所有的电视或其他投屏设备都完全支持苹果设备的屏幕镜像功能。查看投屏设备的说明书，以确认其是否与你使用的苹果产品兼容。部分较老的设备可能在 iOS 系统升级后出现不兼容的情况。
4. 更新系统版本：将苹果手机系统更新到最新版本，有时系统软件更新可以修复一些功能问题。
5. 检查投屏设备设置：确保投屏设备已正确设置并允许接收来自手机的镜像请求。例如，对于智能电视，可能需要打开相关的投屏功能或允许设备连接。
6. 重启相关设备：包括手机、路由器和投屏设备，以刷新其状态并清除可能的临时故障。
7. 解决软件冲突：关闭可能影响屏幕镜像的其他正在运行的应用程序，或检查是否有第三方应用与该功能冲突。
8. 检查蓝牙连接（如果使用）：某些情况下，屏幕镜像可能需要蓝牙连接，确保手机和投屏设备的蓝牙均已打开且在可检测范围内。
9. 借助投屏软件：如果通过 “屏幕镜像” 无法搜索到电视，或连接后只有声音没有图像，可以分别在苹果手机和电视机上安装乐播投屏等第三方投屏软件。安装后，将手机与智能电视（盒子）接入同一网络，在手机上打开软件搜索自己的智能电视，选择设备后即可开始连接。
10. 对于 iOS 11 及之后的系统：苹果更改了投屏功能的名称和串流方式，如果遇到问题，可以尝试等待电视厂商升级系统以完成适配。
11. 检查内存和系统问题：如果是手机内存满了导致无法打开屏幕镜像，清理不需要的软件和手机中的垃圾。若是手机系统出现问题，可进行出厂设置（需先备份手机数据），或更新到最新版本的系统来解决，但出厂设置会清除手机数据，请注意提前备份。

如果以上方法都不能解决问题，可能存在其他潜在故障，建议联系苹果客服或前往苹果授权维修中心寻求专业帮助。